Green's muziek wordt gekenmerkt door het gebruik van uitgebreide technieken, ongebruikelijke instrumentatie en een breed scala aan muzikale invloeden. Hij maakt in zijn composities vaak gebruik van volksmuziek, jazz en experimentele muziek, en zijn werk wordt vaak omschreven als 'genre-bending' of 'postklassiek'.
Green heeft talloze prijzen en onderscheidingen ontvangen voor zijn werk, waaronder de Royal Philharmonic Society Music Award for Young Composers in 2007. Van 2009 tot 2011 was hij ook composer-in-residence bij het BBC Symphony Orchestra.
Naast zijn werk als componist is Green ook dirigent, pianist en docent. Hij heeft orkesten en ensembles over de hele wereld gedirigeerd en is momenteel hoogleraar compositie aan de Royal Academy of Music.
Green's muziek wordt geprezen om zijn originaliteit, zijn emotionele diepgang en zijn technische virtuositeit. Hij wordt beschouwd als een van de meest opwindende en innovatieve componisten van zijn generatie.