Gedurende zijn carrière heeft Luis Arellano gespeeld met enkele van 's werelds belangrijkste orkesten, waaronder de Wiener Philharmoniker, de London Symphony, de New York Symphony en de Chicago Symphony. Ook maakte hij opnames met orkesten als het National Symphony Orchestra of Mexico, het State of Mexico Symphony Orchestra, het London Philharmonic Orchestra en de Berliner Philharmoniker.
Naast zijn werk als violist is Luis Arellano ook orkestdirigent. Hij dirigeerde het UNAM Philharmonic Orchestra, het State of Mexico Symphony Orchestra en het National Symphony Orchestra of Mexico.
Luis Arellano is een van 's werelds meest vooraanstaande violisten en zijn talent wordt zowel door critici als door het publiek erkend. Hij heeft talloze prijzen en erkenningen ontvangen, zoals de Grammy Award, de Award van de National Foundation for Culture and the Arts of Mexico en de Award van de Society of Authors and Composers of Mexico.
Luis Arellano is een bron van trots voor Mexico en zijn geboorteland heeft hem onderscheiden met de Nationale Prijs voor de Kunsten en de Mexicaanse Orde van de Azteekse Adelaar. Hij was professor aan de Nationale School voor Muziek en aan het Nationaal Conservatorium voor Muziek van Mexico, waar hij een nieuwe generatie Mexicaanse violisten heeft opgeleid.