Arts >> Kunst en amusement >  >> muziek >> Muziekinstrumenten

Schets een cirkel met twee monocongruente akkoorden Komt het langere akkoord uit het midden of dichterbij dan het kortere akkoord?

[Afbeelding van een cirkel met twee congruente akkoorden]

Het langere akkoord ligt verder van het midden van de cirkel dan het kortere akkoord.

Dit kan worden bewezen met behulp van de volgende stelling:

Stelling: Als twee akkoorden van een cirkel congruent zijn, ligt het langere akkoord verder van het middelpunt van de cirkel dan het kortere akkoord.

Bewijs:

Laat $AB$ en $CD$ twee congruente akkoorden zijn van een cirkel met middelpunt $O$.

Omdat $AB$ en $CD$ congruent zijn, geldt $|AB| =|CD|$.

Laat $d_1$ de afstand zijn van $O$ tot $AB$ en $d_2$ de afstand van $O$ tot $CD$.

Omdat $O$ het middelpunt van de cirkel is, is $d_1 =d_2$.

Laten we nu $E$ het middelpunt van $AB$ zijn en $F$ het middelpunt van $CD$.

Omdat $E$ het middelpunt is van $AB$, is dat $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.

Omdat $F$ het middelpunt is van $CD$, is dat $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.

Sinds $|AB| =|CD|$ en $E$ en $F$ zijn respectievelijk de middelpunten van $AB$ en $CD$, en vervolgens $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.

Sinds $|AE| =|CF|$ en $d_1 =d_2$, dan $|AO| =|OC|$.

Daarom ligt $O$ op gelijke afstand van $AB$ en $CD$.

Omdat $O$ op gelijke afstand ligt van $AB$ en $CD$, ligt het langere akkoord $CD$ verder van het midden van de cirkel dan het kortere akkoord $AB$.

Muziekinstrumenten

Verwante categorieën