Het langere akkoord ligt verder van het midden van de cirkel dan het kortere akkoord.
Dit kan worden bewezen met behulp van de volgende stelling:
Stelling: Als twee akkoorden van een cirkel congruent zijn, ligt het langere akkoord verder van het middelpunt van de cirkel dan het kortere akkoord.
Bewijs:
Laat $AB$ en $CD$ twee congruente akkoorden zijn van een cirkel met middelpunt $O$.
Omdat $AB$ en $CD$ congruent zijn, geldt $|AB| =|CD|$.
Laat $d_1$ de afstand zijn van $O$ tot $AB$ en $d_2$ de afstand van $O$ tot $CD$.
Omdat $O$ het middelpunt van de cirkel is, is $d_1 =d_2$.
Laten we nu $E$ het middelpunt van $AB$ zijn en $F$ het middelpunt van $CD$.
Omdat $E$ het middelpunt is van $AB$, is dat $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.
Omdat $F$ het middelpunt is van $CD$, is dat $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.
Sinds $|AB| =|CD|$ en $E$ en $F$ zijn respectievelijk de middelpunten van $AB$ en $CD$, en vervolgens $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.
Sinds $|AE| =|CF|$ en $d_1 =d_2$, dan $|AO| =|OC|$.
Daarom ligt $O$ op gelijke afstand van $AB$ en $CD$.
Omdat $O$ op gelijke afstand ligt van $AB$ en $CD$, ligt het langere akkoord $CD$ verder van het midden van de cirkel dan het kortere akkoord $AB$.