Copley werd geboren in het Toxteth Park-gebied van Liverpool. Zijn vader was een Welshe jazzdrummer en Copley begon als kind drums en gitaar te spelen. Hij werd begin jaren zestig een artiest in de beroemde Cavern Club in Liverpool, naast vele andere bekende muzikanten zoals The Beatles, Gerry and the Pacemakers, en Billy J. Kramer met The Dakotas.
In 1963 bracht Copley zijn eerste album uit, "Rock With Sammy Joe". Het album bevatte een scala aan genres, waaronder blues, rock-'n-roll en skiffle. Het album werd goed ontvangen en hielp Copley te vestigen als een populaire muzikant in Groot-Brittannië.
Copley bleef in de jaren zestig en zeventig albums uitbrengen en toeren. Hij begon ook platen te produceren voor andere artiesten, waaronder Billy Fury en The Foundations.
Eind jaren zeventig begon Copley's carrière achteruit te gaan. Hij ontwikkelde een drugsverslaving en zijn muziek begon eronder te lijden. Hij keerde uiteindelijk terug naar Liverpool en bleef optreden op lokale podia.
In 2016 overleed Copley op 77-jarige leeftijd. Hij wordt herinnerd als een invloedrijke muzikant die de begindagen van rock-'n-roll mede vorm heeft gegeven.