Micic werd geboren in Stockholm als zoon van een Servische vader en een Kroatische moeder. Hij begon met basketbal op 6-jarige leeftijd, en tegen de tijd dat hij 10 was, speelde hij al voor de jeugdteams van Södertälje Kings.
Micic maakte zijn professionele debuut voor Södertälje Kings in 2007, op 17-jarige leeftijd. Hij vestigde zich al snel als een van de beste spelers van het team en in 2009 werd hij uitgeroepen tot Rookie of the Year van de Zweedse Basketball League.
Na drie seizoenen bij Södertälje Kings verhuisde Micic naar Spanje, waar hij twee seizoenen speelde voor Unicaja Málaga. Daarna bracht hij één seizoen door bij Rode Ster Belgrado in Servië, voordat hij in 2014 terugkeerde naar Unicaja Málaga.
In 2016 tekende Micic een tweejarig contract bij de Utah Jazz van de National Basketball Association (NBA). Hij maakte zijn NBA-debuut op 22 oktober 2016 tegen de Sacramento Kings. Hij werd op 26 december 2016 opgeheven door de Jazz, nadat hij in 20 wedstrijden had gespeeld.
Na zijn vrijlating uit de Jazz keerde Micic terug naar Europa, waar hij tekende bij Žalgiris Kaunas van de Litouwse Basketball League (LKL). Hij bracht twee seizoenen door bij Žalgiris Kaunas en hielp het team in 2018 het LKL-kampioenschap te winnen.
In 2020 tekende Micic een driejarig contract bij Anadolu Efes van de Turkse Basketball Super League (BSL). Hij is in zijn beide seizoenen bij het team uitgeroepen tot BSL MVP en hij heeft Anadolu Efes ook geholpen twee BSL-kampioenschappen en twee EuroLeague-kampioenschappen te winnen.
Micic vertegenwoordigt Zweden sinds 2009 op internationaal niveau. Hij speelde voor het Zweedse nationale team op het EuroBasket-toernooi in 2013, 2017 en 2022.
Micic is getrouwd met Jelena Micic, en ze hebben samen twee kinderen. Hij is ook een actieve filantroop en heeft geld gedoneerd aan verschillende goede doelen, waaronder het Servische Rode Kruis en het Kinderkankerfonds van Kroatië.