Palmer werd geboren in Cedar Falls, Iowa, en studeerde in 1919 af aan de Universiteit van Illinois met een graad in architectuur. Hij verhuisde in 1921 naar Oak Park, Illinois en raakte betrokken bij de Prairieschoolbeweging. Hij werkte korte tijd voor Frank Lloyd Wright voordat hij in 1922 zijn eigen praktijk opende.
Palmer's ontwerpen werden beïnvloed door Wright, maar hij ontwikkelde ook zijn eigen unieke stijl. Hij stond bekend om zijn gebruik van eenvoudige vormen, natuurlijke materialen en open plattegronden. Ook verwerkte hij veelvuldig natuurelementen in zijn ontwerpen, zoals tuinen, terrassen en zwembaden.
Palmer ontwierp tijdens zijn carrière meer dan 1.000 huizen en andere gebouwen. Veel van zijn werken bevinden zich in de omgeving van Chicago, maar hij ontwierp ook projecten in andere delen van de Verenigde Staten en Canada. Enkele van zijn meest opmerkelijke werken zijn het Palmer House (1927), het Winnetka Community House (1928) en de Chicago Botanic Garden (1940).
Palmer was van 1945 tot 1968 ook hoogleraar architectuur aan het Illinois Institute of Technology. Hij was Fellow van het American Institute of Architects en ontving talloze onderscheidingen voor zijn werk, waaronder de AIA Gold Medal in 1967.
Palmer stierf in 1978 in Oak Park, Illinois. Zijn nalatenschap zet zich voort in zijn werk, dat wordt beschouwd als een van de beste voorbeelden van Prairieschool-architectuur.