Bairenbaum was solist bij vele orkesten, waaronder de London Philharmonic, de Berlin Philharmonic, de Staatskapelle Berlin en het Boston Symphony Orchestra. Hij trad op in grote concertzalen zoals de Royal Albert Hall, de Berlin Philharmonie, de Musikverein in Wenen en de Carnegie Hall. Hij heeft recitals gegeven in veel steden over de hele wereld, waaronder Londen, Parijs, New York, Tokio en Melbourne.
Naast zijn solocarrière is Bairenbaum ook dirigent en operaregisseur. In 2007 maakte hij zijn dirigeerdebuut bij het Orchestra della Svizzera Italiana. Sindsdien dirigeerde hij vele orkesten, waaronder het Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, de Hamburger Symphoniker en het MDR Sinfonieorchester. In 2015 werd hij benoemd tot muziekdirecteur van het Jena Philharmonic Orchestra.
Bairenbaum regisseerde diverse operaproducties, waaronder La bohème, Tosca en Die Zauberflöte. In 2018 maakte hij zijn debuut als regisseur bij de Deutsche Oper Berlin met een productie van Mozarts Die Zauberflöte.
Bairenbaum is ook een actieve kamermuzikant. Hij heeft samengewerkt met artiesten als Gidon Kremer, Yuri Bashmet, Mischa Maisky en Martha Argerich. Hij is lid van de Chamber Music Society of Lincoln Center en het Jerusalem Chamber Music Festival.
Bairenbaum heeft verschillende prijzen ontvangen, waaronder de ECHO Klassik Award, de German Record Critics' Award en de OPUS Klassik Award. In 2018 werd hij door de Duitse Muziekraad uitgeroepen tot Artiest van het Jaar.