Als een lijn twee zijden van een driehoek snijdt en evenwijdig is aan de derde zijde, dan verdeelt hij die twee zijden in dezelfde verhouding.
Met andere woorden, als een lijn twee zijden van een driehoek snijdt en evenwijdig is aan de derde zijde, dan is de verhouding van de lengtes van de segmenten van de twee zijden die worden gesneden gelijk aan de verhouding van de lengtes van de andere twee zijden. van de driehoek.
>Hier is een diagram dat de stelling van Thales illustreert:
```
EEN--------B
| |
| |
CD
Als lijn EF evenwijdig is aan zijde AD, dan:
AE / EC =BF / FD
```
[Bewijs]
We kunnen de stelling van Thales bewijzen met gelijkvormige driehoeken.
Eerst trekken we een lijn van A naar D. Deze lijn snijdt lijn EF in punt G.
>Nu hebben we twee driehoeken:ABC en ADG.
Driehoek ABC is vergelijkbaar met driehoek ADG omdat ze twee gelijke hoeken hebben:hoek CAB is gelijk aan hoek DAG omdat het afwisselende binnenhoeken zijn, en hoek ABC is gelijk aan hoek ADG omdat het overeenkomstige hoeken zijn.
Omdat driehoeken ABC en ADG gelijkvormig zijn, geldt:
AB / AD =BC / DG
We weten ook dat lijn EF evenwijdig is aan AD, dus we hebben:
EF / DG =AB / AD
Door deze twee vergelijkingen te combineren, krijgen we:
EF / DG =BC / DG
Als we deze vergelijking vereenvoudigen, krijgen we:
EF =BC
Daarom verdeelt lijn EF de zijden AC en BD in dezelfde verhouding.